Les mathématiques avancées appliquées aux assurances : contrôle de risque pour les produits structurés à longue maturité

Au cours de la dernière décennie, les compagnies d’assurance ont largement développé des produits structurés à longue maturité dans le but de proposer des investissements à long terme plus attractifs pour leurs clients. Aussi appelés « produits liés au marché », ces investissements préconçus peuvent être considérés comme des produits d'épargne ou d'investissement dont le retour est lié à un ou plusieurs actifs sous-jacents comme les actions et les bons. Mais le secteur financier et de l’assurance peine à résoudre la question de la gestion du risque pour ces produits. Deux caractéristiques en particulier rendent les approches classiques mal adaptées : leur longue maturité et l’importante valeur théorique (valeur totale d'un échange) des actifs concernés. Or, une forte valeur théorique implique un impact important sur le marché. « Par conséquent, le contrôle du risque pour ces produits conduit à remettre en question les procédures utilisées pour un produit standard à court terme présentant une valeur théorique moyenne,» explique Bruno Bouchard, professeur de mathématiques et de finance à l’Université Paris Dauphine (France). « Pour les produits structurés, la tarification linéaire classique et les règles de couverture habituellement employées sont obsolètes si l’on souhaite gérer correctement le risque. » Bruno Bouchard et une équipe de collaborateurs, qui travaillent également au Laboratoire de probabilités, de statistiques et de modélisation (LPSM) de l’Université de Paris, ont donc lancé un projet collaboratif avec des professionnels d’AXA Risk Management afin de « développer et d’améliorer des modèles capables de prendre en compte les imperfections majeures du marché » à l’œuvre avec des produits structurés.

« Avec ce type de produits, les compagnies d’assurance sont fortement exposées, » explique Jean-François Chassagneux. « D’un côté, leur maturité est très longue. La durée de vie du produit peut atteindre 30 ans. Or, il peut se passer beaucoup de choses sur le marché sur une période aussi longue. Il est très difficile de prévoir, et donc de calibrer le modèle. Pour les produits à court terme, nous utiliserions des produits déjà matures comme référence, mais il n’existe pas d’équivalents à long terme. D'un autre côté, ces produits structurés ont été vendus à de nombreuses personnes, les valeurs théoriques sont donc immenses. Il y a beaucoup d’argent en jeu. » Parce qu’elles sont fortement exposées au risque dû aux facteurs du marché (fonds propres, taux d’intérêt et volatilité) à long terme, les compagnies d’assurance détiennent d’importantes valeurs théoriques en actifs afin de couvrir ces engagements, ce qui peut représenter d’importants volumes de marchés spécifiques. Cela les rend extrêmement sensibles aux frictions du marché et aux changements de ses paramètres. Cette JRI vise à réunir toutes les incertitudes et à créer des modèles mathématiques capables d’en tenir compte. « Les mathématiques vont être très compliquées, mais notre objectif est de les simplifier au maximum, » explique le professeur Chassagneux. « Les solutions à ces modèles sont généralement représentées via des outils mathématiques qui sont fortement non linéaires. Cela signifie que le risque que vous prenez en gérant un millier de ces produits n’est pas du tout équivalent à mille fois le risque pris lorsque vous en gérez un seul. »

En plus de développer les modèles mathématiques non linéaires qui prévoiront avec plus de précision les risques associés aux produits structurés à longue maturité, les équipes universitaires et professionnelles mettront également l’accent sur leur mise en pratique. « Nous ne nous contentons pas de résoudre des problèmes mathématiques, nous développons également des méthodes numériques pour prendre en compte ces théories complexes, et pour les rendre applicables au monde réel. » Sous ces deux aspects, la collaboration entre les équipes universitaires et industrielles sera extrêmement bénéfique, comme le fait remarquer le professeur Bouchard : « En ce qui concerne la modélisation du marché, l’équipe AXA possède des connaissances précises sur les méthodologies actuelles, les problèmes complexes et les contraintes du marché (comme les règles Solvabilité II, un ensemble d’exigences réglementaires dans le droit européen qui codifie la réglementation des assurances). Son expérience permettra en outre d’identifier les principaux facteurs d’imperfection du marché et la manière de les quantifier. Côté numérique, son expérience de la mise en œuvre facilitera l’identification des principaux obstacles, tandis que son intuition et ses nouvelles idées permettront de concevoir des algorithmes numériques efficaces. » À l’issue de la phase de développement, les équipes d’AXA Risk Management appliqueront les méthodologies définies au contexte de l’activité « Annuités variables » (VA), un type de produit structuré à longue maturité qui apporte un flux fixe de paiements à un particulier. « Ils ont accès aux données du marché, aux valeurs VA réelles et à l’historique des pertes et profits associés aux stratégies mises en place afin de limiter le risque de mouvements néfastes dans la valeur des actifs (stratégie de couverture). Cela sera également crucial pour mettre en œuvre et tester les nouveaux modèles développés. »

Dans l’ensemble, cette JRI entend s’appuyer sur des méthodes mathématiques avancées, à savoir des modèles non linéaires, pour résoudre un problème financier très concret : celui d’une meilleure gestion des risques posés par les produits structurés. La crise financière de 2008 a exposé les faiblesses des pratiques de gestion du risque de ces investissements financiers hautement complexes. En unissant les efforts des universitaires et des professionnels, le projet apportera sans aucun doute des progrès considérables en vue d’une meilleure gestion du risque de ces produits.